1、刻假公章的可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪，后果则是承担刑事责任。
2、《刑法》第二百八十条规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。